質數無窮的證明
由歐幾里得率先達陣
簡單說2+1=3是質數
2*3+1=7是質數
2*3*5+1=31是質數
2*3*5*7*11*13*…+1=P（P斷定是質數）
所以質數有無限多個
過程大概是如此
只是
2*3*5*7*11*13*…+1=P中的P一定是質數嗎？
就像2*3+1=7中
5沒有檢驗到
2*3*5+1=31中7、11、13、17、19、23、29沒檢驗到
如果是位數較多的P
肯定有更多質數因子沒檢驗到
難保那位數較多的P會不會剛好等於某兩個以上
未檢驗到的質因子相乘的結果
就不會是質數了嗎
嚴謹的做法最好是要先證明任意的P一定是質數
才能確定質數無限多的證明過程毫無瑕疵
這就像是費馬最後定理的證明過程
要先證明谷山-志村定理
只是這不禁讓人感到懷疑…
如果連質數無限多看似簡單的證明都有上述的瑕疵
必須要很不客氣地說
費馬最後定理的證明過程是一場龐大又複雜的數學工程
難保不會在邏輯上漏洞百出
這只是合理的推論
並不是數學證明
而許多未解的猜想或數學難題都涉及無限多的證明
從上述的兩個例子會發現
要證明一個命題有無限多的項目符合
似乎得先證明另一個也是無限多項目皆符合的命題
這樣更讓人想到哥德爾的不完備定理
是否意味著此類無限的命題
永遠會陷入循環證明當中而無法得證？
無限多應該不能稱作無限多
若是無限改成可知的數目
似乎更合理些
畢竟在可知的數目內都已經經過超級電腦的驗證了
不是嗎！
哥德爾的不完備定理儼然成為數學證明的核心
能夠巧妙避開的證明才算的上是在人類世界中可運用的證明
書上說
哥德爾的不完備定理
與量子物理中的不確定性原理有某種關聯
由於數學中的無限經常性地被省略
因此或許能說
現今大部分的數學體系在量子的世界裡將全部失效無用
即便是純數學模型的弦論
仍然存在著邏輯瑕疵而難以解釋所有的量子物理現象
由於現今十進位制的數學體系的不完備
才有所謂量子世界獨特的不確定性現象產生
不知是否可以說
兩者存在的
是一體兩面的關係吧
